Růst, který se zdvojuje

Já jsem Sissa, ten z legendy. Vymyslel jsem šachy a král mi za ně chtěl dát odměnu. Řekl jsem: „Dej mi jedno zrnko rýže na první pole, dvě na druhé, čtyři na třetí, a tak dál až do šedesátého čtvrtého." Král se smál, jaké skromné přání. Přestal se smát, když písaři spočítali, že by na to nestačila úroda celého světa.

Zdvojování je násobení dvěma znovu a znovu. Jedna, dvě, čtyři, osm, šestnáct, třicet dva. Prvních pár kroků je nenápadných, proto se král smál. Pak to začne utíkat. Na desátém poli je 512 zrnek, na dvacátém přes půl milionu, na třicátém přes půl miliardy.

Jak spočítat libovolné pole bez vypisování? Na n-tém poli je dvojka umocněná na n minus jedna. Na šestém poli 2⁵ = 32. To je klíč Mocniny, ze kterého tenhle vyrůstá. Když šifra řekne „každou hodinu dvakrát tolik", ptej se: kolikrát se to zdvojilo? Tolikrát násob dvěma.

Takhle roste hodně věcí kolem tebe. Bakterie v misce, kvásek v těstě, řetězová zpráva, kterou každý pošle dvěma dalším. A stejně rychle věci mizí, když se pořád půlí: lék v těle, teplota čaje, počet hráčů ve vyřazovacím turnaji.

V misi ESKEYP: virus se zdvojuje každých 10 minut, na začátku je jeden vzorek, kolik jich je za hodinu? Za hodinu je šest zdvojení, 2⁶ = 64. Zámek chce jednu číslici a šifra řekne, jak na ni: když chce ciferný součet, je to 6 + 4 = 10 a znovu 1 + 0 = 1; když chce poslední číslici, je to 4. Král by to už dnes uměl.