Tvary, strany a rohy
Kolik trojúhelníků se schovává v šestiúhelníku?
Eukleidés
cca 300 př. n. l. · Alexandrie
Napsal Základy, učebnici geometrie, ze které se učilo dva tisíce let.
Celý příběhJá jsem Eukleidés. Sepsal jsem do jedné knihy všechno, co se o tvarech vědělo. Říká se jí Základy a učilo se z ní dva tisíce let. Král Ptolemaios se mě ptal, jestli to nejde rychleji. Řekl jsem mu, že ke geometrii nevede královská cesta. Ale krátká cesta pro tebe existuje: počítej strany a rohy.
Každý tvar s rovnými stranami poznáš podle toho, kolik jich má. Trojúhelník tři, čtverec čtyři, pětiúhelník pět, šestiúhelník šest. A všimni si: rohů je vždycky stejně jako stran. Kde jedna strana končí, druhá začíná, a to místo je roh.
Teď to hlavní tajemství. Každý mnohoúhelník se dá rozřezat na trojúhelníky. Vezmi šestiúhelník, udělej tečku uprostřed a spoj ji s každým rohem. Vznikne šest trojúhelníků. A šestiúhelníky navíc zapadají jeden vedle druhého bez jediné mezery. Včely to vědí a ESKEYP taky, podívej se na karty klíčů.
Obvod je délka cesty kolem tvaru, tedy součet všech stran. Obsah je, kolik čtverečků se dovnitř vejde. U čtverce se stranou 4 je obvod 16 a obsah 16 taky, ale je to náhoda. U čtverce se stranou 5 je obvod 20 a obsah 25.
V misích ESKEYP se ptáme jednoduše: kolik rohů má tvar, který má o jednu stranu víc než čtverec? Nemusíš si ho kreslit. Čtyři plus jedna je pět stran a stran je stejně jako rohů. Pět.
K čemu se to hodí
Fotbalový míč
Klasický míč je slepený z 12 pětiúhelníků a 20 šestiúhelníků. Pětiúhelníky jsou ty černé. Proto se dá z rovných dílků složit skoro koule.
Plot kolem zahrady
Zahrada má strany 12, 8, 12 a 8 metrů. Plotu potřebuješ tolik, kolik je obvod: 12 + 8 + 12 + 8 = 40 metrů. Obsah tě nezajímá, plot stojí po obvodu.
Trik, který ve škole neříkají
Rohů je vždy stejně jako stran. Když šifra popisuje tvar oklikou, „o dva rohy víc než čtverec“, nepřemýšlej, jak vypadá. Čtyři plus dva je šest, hotovo.
Vyzkoušej si
Stejný zámek jako v misi. Odpověď je jedna číslice.
Tvar má o 2 rohy víc než čtverec. Kolik má stran?
Kde to potkáš v misích
18 šifer v 7 misích. Tady jsou ukázky, odpovědi si nech na hru.
Chrámové dveře mají čtvercový otvor. Obvod = 24 cm. Kolik cm má jedna strana?
Opičák, který ztratil cestu · místnost 5: Místnost 5
Seřaď svitky od nejmenšího počtu stran: trojúhelník | čtverec | pětiúhelník | šestiúhelník
Padací most se zasekl! · místnost 4: Tajná knihovna
HELIX ukryl jádro za kód: vezmi počet stran čtverce, přičti počet stran trojúhelníku, vydel dvěma. Kolik je výsledek?
Kdo schoval všechny jahody? · místnost 4: Kryokomora
Souvisí s
Napsal Klub nadaných dětí · aktualizováno 18. září 2026
Klíč máš. Teď zámek.