2 3 5 7klíč · od 9 let · 4 min čtení

Prvočísla

Které číslo se nedá rozdělit na stejné hromádky?

Eratosthenés

276–194 př. n. l. · Alexandrie

Vedl největší knihovnu světa a vymyslel síto na čísla.

Já jsem Eratosthenés, knihovník z Alexandrie. Změřil jsem obvod Země pomocí stínu tyče. Ale nejvíc mě baví třídit. V knihovně třídím svitky, tady budeme třídit čísla.

Vezmi dvanáct kamínků. Dají se rozdělit na dvě hromádky po šesti, na tři po čtyřech, na čtyři po třech. Teď vezmi sedm kamínků. Zkus je rozdělit na stejné hromádky. Nejde to. Jen jedna hromádka po sedmi, nebo sedm hromádek po jednom. Sedmička je prvočíslo: číslo, které se nedá rozbít.

Prvočíslo má přesně dva dělitele, jedničku a sebe sama. Jednička má jen jednoho dělitele, sebe sama. Proto prvočíslo není. Dvojka je jediné sudé prvočíslo, všechna ostatní sudá čísla jdou rozdělit na dvě hromádky.

A moje síto? Napiš čísla od 2 do 30. Zakroužkuj dvojku a škrtni všechny její násobky. Zakroužkuj trojku a škrtni její násobky. Pak pětku. Co zůstalo neškrtnuté, je prvočíslo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Prosíváš čísla jako mouku a v sítu zůstanou jen ta nerozbitná.

Dnes na prvočíslech stojí bezpečnost světa. Když platíš kartou, počítač vynásobí dvě obrovská prvočísla. Výsledek zná každý, ale rozložit ho zpátky na ta dvě prvočísla by počítači trvalo tisíce let. V misi ESKEYP je to jednodušší: „nejmenší prvočíslo větší než 5“ je 7.

Eratosthenovo síto. Škrtej násobky, kroužkuj, co zbylo.

K čemu se to hodí

Platba kartou

Zámek u karty je součin dvou velkých prvočísel. Vynásobit je umí každý telefon, rozložit zpátky neumí nikdo v rozumném čase. Proto je platba bezpečná.

Cikády

Některé cikády vylézají ze země jednou za 13 nebo 17 let. Prvočísla. Dravci s kratším cyklem se s nimi tak skoro nikdy nesejdou.

Trik, který ve škole neříkají

Chceš vědět, jestli je číslo do sta prvočíslo? Zkus ho dělit jen 2, 3, 5 a 7. Když nejde žádným z nich, je prvočíslo. Číslo 91 vypadá jako prvočíslo, ale 7 × 13 = 91. Není.

Vyzkoušej si

Stejný zámek jako v misi. Odpověď je jedna číslice.

Které z čísel 4, 6, 7, 8, 9 je prvočíslo?

Kde to potkáš v misích

21 šifer v 12 misích. Tady jsou ukázky, odpovědi si nech na hru.

Přiřaď každý výraz k jeho hodnotě: 2⁵↔32 | √49↔7 | 3!↔6 | 4²↔16. Kolik z těchto hodnot je prvočíslo? Zapiš počet.

Teslův hotelový pokoj · místnost 4: Rezonanční komnata

HELIX zašifroval číslo kryozámku: je to nejmenší prvočíslo větší než 6. Odečti od něj počet písmen ve slově MRAZ. Jaký je výsledek?

Kdo schoval všechny jahody? · místnost 4: Kryokomora

Hadí král má na svém oltáři vyryté číslo: první prvočíslo větší než 20. Odečti od něj počet prvočísel menších než 10. Kolik dostaneš?

Hadí král a pět zkoušek · místnost 2: Místnost 2

Teslův hotelový pokoj10–12 let Koruna, která mění dějiny12–14 let Kdo schoval všechny jahody?8–10 let Firewall má díru10–12 let Poslední rovnice vesmíru12–14 let Hadí král a pět zkoušek10–12 let Věž černého alchymisty10–12 let AI, která se probudila12–14 let Virus v krevním řečišti10–12 let Genom, co nesedí12–14 let Teslova tajná laboratoř10–12 let Hvězda volá o pomoc8–10 let

Souvisí s

÷Dělení a zbytekRozdělit spravedlivě a vědět, co zbylo. Sunzi ze zbytků uhodl celé číslo.2 4 6 · 1 3 5Sudá, lichá a dělitelnostJak poznat, čím se číslo dá dělit, aniž bys dělil.

Napsal Klub nadaných dětí · aktualizováno 18. září 2026

Klíč máš. Teď zámek.

Hrát zdarma Všechny klíče