A B · B Aklíč · od 10 let · 4 min čtení

Kolika způsoby

Kolika způsoby vybereš 2 kamarády ze 4, když je nechceš vypisovat?

Blaise Pascal

1623–1662 · Paříž

Jeho trojúhelník spočítá cesty bludištěm, aniž bys jimi prošel.

Já jsem Pascal. Ve dvanácti jsem si sám odvodil první věty z geometrie, v devatenácti jsem postavil počítací stroj pro tatínka; vybíral daně a pořád něco sčítal. Nejvíc mě ale baví počítat možnosti, aniž bych je musel vypisovat. Nejdřív si ale jednu malou úlohu vypíšeme celou, ať víme, že to sedí.

Čtyři kamarádi: Anna, Bára, Cyril, David. Vyber dva na výlet. Anna a Bára, Anna a Cyril, Anna a David, Bára a Cyril, Bára a David, Cyril a David. Šest dvojic. Zkontroluj, že žádná nechybí a žádná není dvakrát.

Teď bez vypisování. Prvního vybíráš ze čtyř, druhého ze tří, to je 4 × 3 = 12. Jenže Anna s Bárou a Bára s Annou je stejná dvojice, každou jsme počítali dvakrát. Dvanáct děleno dvěma je šest. Sedí. Matematici tomu říkají kombinace a píšou C(4,2).

Kdy dělit a kdy ne? Když na pořadí nezáleží, třeba na výletě, děl. Když na pořadí záleží, třeba kdo dostane zlatou a kdo stříbrnou, neděl. Každé pořadí je jiný výsledek. To druhé je klíč Faktoriál, hned vedle.

A můj trojúhelník? Napiš jedničku, pod ni dvě jedničky, a dál každé číslo jako součet dvou nad ním. V pátém řádku stojí 1, 4, 6, 4, 1. Třetí číslo je 6, přesně naše dvojice ze čtyř. Každý řádek patří jednomu počtu kamarádů a rovnou říká, kolika způsoby z nich vybíráš.

Pátý řádek říká: ze čtyř věcí vybereš dvě šesti způsoby.

K čemu se to hodí

Zmrzlina

Pět druhů, chceš dva různé kopečky a je ti jedno, který je nahoře. 5 × 4 = 20, děleno dvěma je 10 kombinací. Nemusíš zkoušet všechny.

Turnaj

Čtyři týmy, každý hraje s každým jednou. To je výběr dvojic ze čtyř: 6 zápasů. Pořadatel ví, kolik potřebuje hřišť a času.

Trik, který ve škole neříkají

Vybíráš skoro všechny? Počítej, koho vynecháš. Vybrat tři kamarády ze čtyř je totéž jako vynechat jednoho, a to jde čtyřmi způsoby. Trojúhelník je proto souměrný: C(4,3) = C(4,1).

Vyzkoušej si

Stejný zámek jako v misi. Odpověď je jedna číslice.

DNA má 4 druhy bází: A, T, G, C. Vyber 2 různé, na pořadí nezáleží. Kolik různých dvojic vznikne?

Kde to potkáš v misích

52 šifer v 12 misích. Tady jsou ukázky, odpovědi si nech na hru.

Přiřaď výrazy ke správným výsledkům: 2⁵ mod 9↔5 | C(4,2)↔6 | 7² mod 10↔9

Firewall má díru · místnost 4: Místnost 4

Přiřaď výrazy k jejich hodnotám: 2⁴ − 7↔9 | C(4,2)↔6 | 3² − 2¹↔7 | 4! ÷ 8↔3

AI, která se probudila · místnost 4: Místnost 4

Přiřaď výrazy k hodnotám: 4! ÷ (2²×3) ↔4 | C(5,2) mod 7 ↔3 | 2⁵ − (3!+√49) ↔9

Genom, co nesedí · místnost 4: Kryokomora

AI, která se probudila12–14 let Genom, co nesedí12–14 let Poslední rovnice vesmíru12–14 let Věž černého alchymisty10–12 let Virus v krevním řečišti10–12 let Firewall má díru10–12 let Hadí král a pět zkoušek10–12 let Teslův hotelový pokoj10–12 let Časová trhlina nad Jupiterem10–12 let Koruna, která mění dějiny12–14 let Teslova tajná laboratoř10–12 let Hvězda volá o pomoc8–10 let

Souvisí s

n!FaktoriálVykřičník za číslem. Počítá, kolika způsoby se dá seřadit fronta. Euler ho natáhl i mezi celá čísla.×NásobeníSčítání, které spěchá. Napier na něj vymyslel kostky.

Napsal Klub nadaných dětí · aktualizováno 18. září 2026

Klíč máš. Teď zámek.

Hrát zdarma Všechny klíče