Faktoriál
Proč je 0! rovno jedné, když nula krát cokoli je nula?
Leonhard Euler
1707–1783 · Petrohrad
Napsal víc matematiky než kdokoli jiný a posledních sedmnáct let ji diktoval poslepu.
Celý příběhJá jsem Euler. Máš tři kamarády a tři židle. Kolika způsoby je můžeš posadit? Na první židli máš výběr ze tří. Na druhé už jen ze dvou, protože jeden sedí. Na třetí zbývá jeden. Tři krát dva krát jedna je šest. Tomu říkáme tři faktoriál a píše se to s vykřičníkem: 3! = 6.
Vykřičník není náhoda. Faktoriál roste rychleji, než čekáš. Pět kamarádů má 5! = 120 způsobů, jak si sednout. Deset kamarádů má přes tři miliony možností. Proto se hodí, kdykoli chceš vědět, kolik existuje pořadí: hesel, cest, startovních listin.
Faktoriál nikdo slavný neobjevil, indičtí učenci ho počítali dávno před námi. Já jsem se ho zeptal na jinou věc: co je faktoriál mezi celými čísly, třeba dvě a půl? V roce 1729 jsem to napsal příteli Goldbachovi a odpověď existuje. Vykřičník přidal až po mé smrti Francouz Kramp, protože ho nebavilo psát dlouhé násobení.
A ta nula? Nula faktoriál se ptá: kolika způsoby posadíš nula kamarádů na nula židlí? Přesně jedním. Necháš to prázdné. Prázdná místnost je taky jedno uspořádání, ne žádné. Proto 0! = 1. Matematika si tím zároveň hlídá, aby vzorce fungovaly i pro nulu.
V misi ESKEYP ti zásobník kyslíku ukáže kód „3!". Nezkoušej trojku, zámek chce šest. A když uvidíš 4!, spočítej 4 × 3 × 2 × 1 = 24. To jsou dvě číslice, tak šifra dodá, co s nimi: „poslední číslice" znamená 4, „ciferný součet" znamená 2 + 4 = 6. Tenhle klíč sousedí s násobením a s klíčem Kolika způsoby.
K čemu se to hodí
Heslo z písmen
Máš písmena K, L, U, B a chceš je všechna použít v hesle. Pořadí je 4! = 24. Kdo hádá bez systému, může jich vyzkoušet klidně všech 24.
Startovní listina
Pět závodníků, pět drah. Rozhodčí má 5! = 120 způsobů, jak je rozestavit. Proto se startovní pořadí losuje, nevymýšlí.
Trik, který ve škole neříkají
Nezačínej pokaždé od jedničky. Každý faktoriál je ten předchozí krát další číslo: 3! = 6, tak 4! = 4 × 6 = 24, 5! = 5 × 24 = 120, 6! = 6 × 120 = 720. Zapamatuj si 3! = 6 a 4! = 24 a zbytek doskládáš za pár sekund.
Vyzkoušej si
Stejný zámek jako v misi. Odpověď je jedna číslice.
Kolika způsoby posadíš tři kamarády na tři židle? Tedy 3!
Kde to potkáš v misích
2 šifry ve dvou misích. Tady jsou ukázky, odpovědi si nech na hru.
Seřaď časové skoky od nejkratšího po nejdelší: 3² minut | 2⁴ minut | 5! sekund (převeď na minuty: 5! = 120 s = 2 min) | 2³ minut
Časová trhlina nad Jupiterem · místnost 1: Temporální předsíň
Souvisí s
Napsal Klub nadaných dětí · aktualizováno 18. září 2026
Klíč máš. Teď zámek.