Rychlost, dráha a čas
Jak zjistíš, kdy dorazíš, když víš jen to, jak rychle jdeš?
Eratosthenés
276–194 př. n. l. · Alexandrie
Vedl největší knihovnu světa a vymyslel síto na čísla.
Celý příběhJá jsem Eratosthenés z Alexandrie. Abych změřil Zemi, potřeboval jsem znát vzdálenost do Syény. Karavany tu cestu chodily pořád. V dnešních jednotkách je to asi 800 kilometrů a šly ji 50 dní. Každý den tedy ušly 16 kilometrů. Tomu se říká rychlost: kolik ujdeš za jeden den, za jednu hodinu nebo za jednu sekundu. Rychlost je vždycky „kolik za jednu".
Chodec ujde 5 kilometrů za hodinu. Auto na dálnici 130 kilometrů za hodinu. Zvuk uletí 340 metrů za sekundu. Když znáš rychlost a čas, dráhu dostaneš násobením: dráha = rychlost × čas. Slovně: za jednu hodinu ujdu pět kilometrů, za tři hodiny třikrát tolik, tedy patnáct.
Opačná otázka je, jak dlouho to potrvá. Mám ujít 20 kilometrů a za hodinu ujdu 5. Kolikrát se pětka vejde do dvaceti? Čtyřikrát. Čtyři hodiny. Čas dostaneš tak, že se zeptáš, kolikrát se rychlost vejde do dráhy. Nic víc v tom není.
Jedna past. Cyklista jede k babičce 12 kilometrů rychlostí 12 kilometrů za hodinu, tedy hodinu. Zpátky jede do kopce rychlostí 6 kilometrů za hodinu, tedy dvě hodiny. Jaká byla jeho průměrná rychlost? Ne 9, i když to láká. Celá dráha je 24 kilometrů, celý čas 3 hodiny, 24 ÷ 3 = 8 kilometrů za hodinu. Průměrná rychlost je vždycky celá dráha děleno celý čas. Průměr dvou rychlostí je špatně, protože pomalu jel déle.
V misi ESKEYP: Archimédés dojde od brány přístavu ke skladišti za 2 minuty a udělá při tom 120 kroků. Celý přístav je dlouhý 360 kroků. Za jak dlouho ho projde? Nejdřív „za jednu": 120 kroků za 2 minuty je 60 kroků za minutu. Kolikrát se 60 vejde do 360? Šestkrát. Šest minut. Nebo rychleji: 360 je třikrát 120, takže třikrát 2 minuty. Zámek chce šestku.
K čemu se to hodí
Na kole ke kamarádovi
Jedeš 15 kilometrů za hodinu a kamarád bydlí 5 kilometrů daleko. Pětka se do patnácti vejde třikrát, takže potřebuješ třetinu hodiny: 20 minut. Vyjeď ve tři a ve tři dvacet zvoníš.
Cesta do školy
Kilometr ujdeš za 12 minut. Do školy máš 2 kilometry, to je 24 minut. Když má škola začínat v 8:00, vyjdi nejpozději v 7:36. Změř si to jednou se stopkami a pak už to víš navždy.
Trik, který ve škole neříkají
Nejdřív za jednu. Než cokoli počítáš, přepočítej rychlost na jednu minutu, hodinu nebo sekundu: 120 kroků za 2 minuty je 60 za jednu. Jakmile máš „za jednu", zbytek je jen násobení a dělení a nespleteš, co čím. Karavana taky nešla 800 kilometrů naráz, šla 16 každý den.
Vyzkoušej si
Stejný zámek jako v misi. Odpověď je jedna číslice.
Posel ujde za minutu 100 metrů. Skladiště je 400 metrů daleko. Za kolik minut tam dojde?
Kde to potkáš v misích
14 šifer ve třech misích. Tady jsou ukázky, odpovědi si nech na hru.
Posel Démos běží k studni v Syéně rychlostí 3 km/h, což je 50 metrů za minutu. Studna je od něj vzdálena 150 metrů. Za kolik minut k ní dorazí?
Studna, do které se dívá slunce · místnost 5: Studna v Syéné
Drát od Voltova sloupu leží na plotně ohřáté na 80 °C. Drát má na začátku 20 °C a každou minutu se ohřeje o 12 °C. Za kolik minut bude mít drát stejnou teplotu jako plotna?
Dopis, který jiskří · místnost 3: Kuchyně hostince
Seřaď od nejrychlejšího po nejpomalejší: Světlo (300 000 km/s) | Zvuk ve vzduchu (340 m/s) | Posel na velbloudu (10 km/h) | Karavana pěšky (4 km/h)
Studna, do které se dívá slunce · místnost 5: Studna v Syéné
Souvisí s
Napsal Klub nadaných dětí · aktualizováno 18. září 2026
Klíč máš. Teď zámek.